MATEMATYCZNE PODSTAWY ELEKTROTECHNIKI I AUTOMATYKI Tomasz Szczegielniak, Grzegorz Utrata, Zygmunt Piątek

SPIS TREŚCI

PRZEDMOWA

1. FUNKCJA JEDNEJ ZMIENNEJ

1.1. Przykłady funkcji

1.2. Funkcja okresowa

1.3. Funkcje elementarne

1.4. Granice funkcji

1.5. Pochodna i różniczka funkcji

1.6. Całka nieoznaczona

1.7. Całka oznaczona

2. RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE ZWYCZAJNE

2.1. Definicja równań różniczkowych zwyczajnych

2.2. Równanie różniczkowe y_ = f (x)

2.3. Równanie różniczkowe y_ = f ( y)

2.4. Równanie różniczkowe o rozdzielonych zmiennych

2.5. Równanie różniczkowe liniowe pierwszego rzędu

2.6. Równanie różniczkowe liniowe jednorodne drugiego rzędu o stałych współczynnikach

2.7. Równanie różniczkowe liniowe niejednorodne drugiego rzędu o stałych współczynnikach

3. LICZBY I FUNKCJE ZESPOLONE

3.1. Liczba zespolona

3.2. Algebra liczb zespolonych

3.3. Wzory Moivre’a

3.4. Funkcja zespolona zmiennej rzeczywistej

3.5. Funkcja zespolona zmiennej zespolonej

4. TRANSFORMATA LAPLACE’A

4.1. Proste przekształcenie Laplace’a

4.2. Transformata skoku jednostkowego

4.3. Transformata funkcji wykładniczej

4.4. Transformata funkcji impulsowej Diraca

4.5. Transformata kombinacji liniowej funkcji czasu

4.6. Transformata funkcji trygonometrycznych sin_t i cos_t

4.7. Transformata funkcji hiperbolicznych shat i chat

4.8. Transformata pochodnej funkcji względem czasu

4.9. Transformata całki oznaczonej funkcji czasu

4.10. Twierdzenie o opóźnieniu w obszarze zmiennej rzeczywistej

4.11. Twierdzenie o przesunięciu zespolonym

4.12. Transformata funkcji okresowej

4.13. Twierdzenie o wartościach granicznych

4.14. Transformata funkcji t

4.15. Twierdzenie o podobieństwie

4.16. Twierdzenie o transformacie splotu funkcji

4.17. Wyznaczenie oryginału z transformaty odwrotnej

4.18. Twierdzenie o rozkładzie

4.19. Rozkład na ułamki proste

4.20. Transformaty Laplace’a wybranych funkcji

4.21. Transmitancja operatorowa

4.22. Zastosowanie przekształcenia Laplace’a do rozwiązywania równań różniczkowych

5. MACIERZE

5.1. Określenia i definicje podstawowe

5.2. Suma i różnica macierzy

5.3. Iloczyn macierzy

5.4. Macierz transponowana

5.5. Szczególne przypadki macierzy kwadratowych

5.6. Wyznacznik macierzy kwadratowej

5.7. Macierz dołączona

5.8. Macierz odwracalna

5.9. Macierz ortonormalna

5.10. Macierz ortogonalna

5.11. Twierdzenie Cramera

5.12. Rząd macierzy

5.13. Twierdzenie Kroneckera-Capellego

5.14. Układy jednorodne

5.15. Macierz charakterystyczna i wartości własne macierzy

LITERATURA